Gabonetako Loteria eta Probabilitatea

• Historia

Gabonetako zozketa 1812ko martxoan ospatu zen lehenengo aldiz Cadizen. Berez 1811ko gabonetan izan behar zen, baina garaiko gatazkak zirela eta atzeratu egin zen. Zozketa Ciriaco González Carvajal ministoak bultzatu zuen, estatuak dirua lortzeko asmoz. Aurrerago zozketaren ospalekua
Madrilera mugitu zen.

Guda ugari eta ezbeharrek ez dute inoiz zozketa hau eten. Ospatu zen lehenengo urtetik gaur egun arte, sari hauek San Ildefonsoko ikasleek abestu izan dituzte. Aipatzekoa da 1938an bi gabonetako loteria ospatu zirela; izan ere, garaian bizi zen guda zibileko bi aldeek, alde frankistak eta alde errepublikarrak beraien loteriak antolatu zituzten. Urteak igaro ahala jolastu izan diren zenbakien kopurua handituz joan da, gaurko 100000 zenbakietara iritsi arte.

• Gabonetako Loteria

00000 eta 99999 bitarteko zenbakiek parte hartzen dute gabonetako loteriaren zozketan.  Zenbaki bakoitzeko 165 serie daude eta serie bakoitza 10 dezimogatik osatuta dago. Beraz zenbaki bakoitzeko, 1650 dezimo daude.

Sariak, bi motatan sailkatu daitezke, sari handiak eta sari txikiak:

1. Sari handiak: Sari nagusia, bigarren saria, hirugarren saria, laugarren saria,bostgarren saria eta Pedrea dira.
2. Sari txikiak sari handien menpe daude. Adibidez, lehenbiziko hiru zifrak sari nagusiaren berdinak dituzten zenbakiei sari bat ematen zaie.

Zozketa egiteko, bi loteria-ontzi daude. Loteria-ontzi batean, 00000 eta 99999 bitarteko zenbakiak dauzkaten bolatxoak agertzen dira. Zenbaki bakoitza behin sartuko da loteria-ontzian. Beste loteria-ontzian, sari handiak sartuta daude. Banaka ateratzen dira bolatxoak loteria-ontzietatik, zenbakiak eta sariak elkartuz.

•  Datuak aztertzen 

Orain 206 urteetan (1812-2017) zehar 207 loterien lehenengo saria aztertuko dugu gehien bat, hau baita esangarriena.

Amaierak eta errepikatutako kopurua, ''reintegro'' zenbakia:

110 aldiz bikoitia eta 97 aldiz bakoitia izan da. 

Bakarrik bi zenbaki errepikatu dira lehenengo sariaren zenbaki modura: 15.640, 1956 eta 1978 urteetan; eta 20.297, 1903 eta 2006 urteetan.

Aurreko grafikak 1811-tik 2016-ra egon diren lehenengo zenbakiak adierazten ditu eta ikus dezakegu erabat zorizkoa dela, ez da inolako patroirik edo zentzuzko jarrerarik ikusten. Nabaria da grafikan zenbakien kopurua igo egin dela urteak igaro ala.

• Benetako Probabilitateak

Loteria-ontzi handian 100000 bola ditugu eta beste ontzi txikiagoan banatzen diren 1807 sariak ditugu.

A=Lehen saria lortzea
B=Bigarren saria lortzea
C=Hirugarren saria lortzea
D=Laugarren saria lortzea
E=Bostgarren saria lortzea
F=Pedrearen saria lortzea

P(A)=1/100000=0.00001

Bigarren eta hirugarren sariak lortzeko probabilitatea era berean kalkulatzen dira.

P(A)=P(B)=P(C)

Laugarrena lortzeko probabilitatea 2 rengatik biderkatu behar da, saria bi aldiz agertzen delako ontzian txkikian, bestalde kalkulua berbera da.

P(D)=2/100000=0.00002

Bostgarren saria lortzeko probabilitatea 8 rengatik biderkatu behar da, saria zortzi aldiz agertzen delako ontzian txikian, eta pedrearen kasuan 1794rengatik, arrazoi berberarengtik.

P(E)=8/100000=0.00008

P(F)=1794/100000=0.01794


Orain, loteria-ontzitik ateratzen ez diren baina sarituak izan daitezkeen zenbakien probabilitateak lortuko ditugu. Kasu hauek kalkulatzeko, kontutan edukiko dugu gure zenbakia lehenengo, bigarren edo hirugarren sariak ez izatea.

X1=Lehen 3 zifretatik berdin kopurua =Bin(3, 0.1)
X2=Azken 2 zifretatik berdin kopurua= Bin(2, 0.1)

G=Lehen 3 zifrak berdinak izatea eta gehienez 4 zifra berdin egotea.

Beraz, lehenengo sariaren lehengo hiru zifra berdinak izateko probabilitatea 0.00099 izango da. Berdin gertatuko da bigarren eta hirugarren sariarekin. 

H=Azkenengo 2 zifrak berdinak izatea.

Orduan, gure zenbakia lehen sariaren azken bi zifrak edukitzeagatik saritua izateko probabilitatea 0.0099 da. Eta berriro ere, berdina gertatzen da bigarren eta hirugarren sariarekin. 

Azkenik, lehen sariaren azken zifraren berdina izateko probabilitatea kalkulatuko dugu. Seguraski, probabilitatea hau interesgarriena izango da, gutxienez jolastu duzun dirua galtzen ez duzulako.

X3=Lehengo 4 zifretatik berdin kopurua= Bin(4, 0.1)
X4=Azkenengo zifra berdina izatea

I=Azkenengo zifra berdina izatea eta gehienez 4 zifra berdin.

 
Beraz, gure zenbakiarekin jolastutakoa ez galtzeko probabilitatea 0.0998 da.

Ondorio bezala esan dezakegu norberaren aukera dela loterian jolastea edo ez jolastea, baina emaitzetan oinarrituta nabarmena da irabazteko aukera ia nulua dela.