Probabilitatearen historia

           Zoria edonon aurki dezakegu gizakiaren historia beatuz gero. Aurkitu izan dira K. a. VII. mendean Sumerioek eta Asirioek utzitako aztarnetan animalien hezurrez eginiko dadoak.  Egiptiarrek berriz dadoen emaitzak ohol batzuetan idazten zituzten, eta horietako zenbait heldu dira gaur egunera. Ziurrenik, ohola horiek erabiliz hurrengo jaurtiketen emaitzak asmatzeko ahaleginak egingo zituzten. Baina ez da  XVI-XVII mendeetara arte noiz probabilitatea zientzia modura eta era matematiko batera ikertzen hasten den arte.

Egiptiarren zorizko jokoa “Senet”

• Probabilitatearen lehenengo aztarnak (XII. mendetik XVI. mendera)

           XII.mendean aurki dezakegu probabilitateari buruzko lehenbiziko problema, Richard

de Fournival-en De Vetula poeman. Poema honetan, hiru dado jaurtitzen badira 216 konbinazio posible daudela esaten da.

           Zorizko jokoei buruzko problema garrantzitsuena apustuen irabaziak bidezko modu batean banatzea zen. Hiru pertsona ezberdin saiatu ziren problema honi irtenbidea ematen; Luca Pacioli, Giromalo Cardano eta Niccolo Tartaglia. Hala ere, ez zuten lortu soluzio matematiko egoki bat ematea. Giromalo Cardanok zorizko jokoetako probabilitate kalkuluei buruzko lehenbiziko liburu garrantzitsua idatzi zuen 1565ean (Libros de los juegos de azar).

           Hiru izen hauetaz aparte, probabilitatearen aitzindari bezala Galileo Galilei azpimarratu behar da. Bere bizitzan zehar dadoei buruzko problema ezberdinak ebatzi zituen eta liburu bat idatzi zuen horri buruz (Sobre la puntuación en tiradas de dados). Hala ere, Galileoren ekarpen garrantzitsuena eta gaur egunean oraindik erabiltzen dena, erroreen analisia da. Erroreak bi motatan bereizi zituen: sistematikoak eta ausazkoak.

• Probabilitate modernoaren  hasiera (XVII-XVIII. mendeak)

               

           Probabilitatearen hasiera XVII. mendean hasten da Fermat eta Pascal-en eskutik zorizko jokoekin erlazionatutako arazo batzuk ebazten saiatzen direnean.

           Dena hasi zen Pascal eta Fermat-ek De Méré izeneko zaldun batek  planteatutako joko zahar batengatik interesa agertu zutenean. Jokoa hurrengoa zen: bi dado 24 aldiz bota, eta gutxienez sei bikoitz bat irtetearen alde ala kontra  apostu egin behar zen.

           Garaiko jokalari batzuen kalkuluen arabera, gutxienez behin sei bikoitz bat aterako zen eta horren alde apostu egiten zuten. Baina kalkulu horiek okerrak ziren eta jokalariek dirua galtzen zutenez zergatia ulertzeko nahia eta beharra sortu zitzaien. Pascal eta Fermat-ek zalantza horri erantzuna aurkitzen saiatu ziren, probabilitatearen  teoria modernoari hasiera emanez.

           Baina ez Pascalek, ez Fermat-ek ez zituzten bere emaitzak idatziz adierazi. Beraien ordez Christian Huygens-ek argitaratu zuen 1657an probabilitatearen lehen liburua, ”De Ratiocinnis in ludo aleae”, Pascal eta Fermat-ek sortutako teorian oinarriturik. Gainera, Huygens-ek teoria hori are gehiago hedatu zuen hainbat arazo gehiago argituz.

       

           Probabilitatearen definizio klasikoa ematen lehena Jacob Bernoulli izan zen, bera hil ondoren argitaratu zen ‘’Ars conjectandi’’ izeneko liburuan. Liburu honetan Zenbaki Handien legea aurkitu dezakegu. Hau izan zen kasu partikularren atzean dauden kontzeptu orokorrak azaltzen lehenengoa.

           Probabilitate konposatuaren teorema ere  De Moivrek enuntziatu zuen lehen aldiz zehatz-mehatz, nahiz eta matematikarien artean oso ezaguna izan gai hartan, ‘’The doctrine of chances’’ deituriko liburuan. Bertan, aldagai independenteen eta dependenteen kontzeptuak definitu zituen. Bi definizio hauetatik abiatuz probabilitate konposatuaren teorema enuntziatzera iritsi zen.

           Beranduago, seguraski bere ikaslea izandako Thomas Bayesek probabilitate baldintzatua ebakiduren probabilitatearen funtziopean adierazi zuen. Baina teorema hau Pierre-Simon Laplacek hobetu zuen ‘’Théorie analytique des probabilités’’ liburuan. Horretaz gain, liburu horretan Laplacek zorizko jokoen teoria matematikoaren aurkezpena egiten du.

• Gaur egungo probabilitatearen definizioa (XIX. mendea - gaur egun)

           XIX. mendearen erdialdean Tchebycheff errusiarrak probabilitatearen teoriari ekarpen handiak egin zizkion, Markov eta Kolmogorov errusiar matematikarien laguntzaz. Probabilitatearen problema garrantzitsuak ebatziz eta gaur egun erabiltzen den probabilitatearen definizioa ezarriz.