Blog honen helburua aurreko lanetan aurkeztutako adibideak R-n interpretazea da.
Bi dado 24 aldiz botatzerakoan, gutxienez sei bikoitz bat ateratzeko probabilitatea kalkulatu dugu.
> local({
+ .Table <- data.frame(Probability=dbinom(0:2, size=2, prob=0.16666666667))
+ rownames(.Table) <- 0:2
+ print(.Table)
+ })
Probability
0 0.69444444
1 0.27777778
2 0.02777778
> pbinom(c(0), size=24, prob=0.027778, lower.tail=FALSE)
[1] 0.4914067
Lehenengo kalkulatu dugu binomialaren bitartez behin botata sei bikoitza lortzeko probabilitatea. Hau, 0.02777778 izango da.
Gero, 24 aldiz botata gutxienez behin sei bikoitza lortzeko probabilitatea lortu dugu. Baina, R-k ">" aukera kalkulatzen duenez, eta gure aldagaia diskretua denez, ">0" kalkulatzea, ">=1" kalkulatzearen berdina da. Probabilitate hori 0.4914 atera zaigu.
Bigarren sarrerako adibidea:
Adibide honetan hiru probabilitate desberdin kalkulatu genituen, loteria-ontzitik ateratzen ez diren baina sarituak diren zenbakientzako:
G=Lehen 3 zifrak berdinak izatea eta gehienez 4 zifra berdin egotea.
H=Azkenengo 2 zifrak berdinak izatea.
X1=Lehen 3 zifretatik berdin kopurua =Bin(3, 0.1)
> local({
+ .Table <- data.frame(Probability=dbinom(0:3, size=3, prob=0.1))
+ rownames(.Table) <- 0:3
+ print(.Table)
+ })
Probability
0 0.729
1 0.243
2 0.027
3 0.001
X2=Azken 2 zifretatik berdin kopurua= Bin(2, 0.1)
> local({
+ .Table <- data.frame(Probability=dbinom(0:2, size=2, prob=0.1))
+ rownames(.Table) <- 0:2
+ print(.Table)
+ })
Probability
0 0.81
1 0.18
2 0.01
> pbinom(c(1), size=2, prob=0.1, lower.tail=TRUE)
[1] 0.99
> pbinom(c(2), size=3, prob=0.1, lower.tail=TRUE)
[1] 0.999
Beraz, lehenengo sariaren lehengo hiru zifra berdinak izateko probabilitatea 0.00099 izango da.
Azkenik, lehen sariaren azken zifraren berdina izateko probabilitatea kalkulatuko dugu.
I=Azkenengo zifra berdina izatea eta gehienez 4 zifra berdin.
X3=Lehengo 4 zifretatik berdin kopurua= Bin(4, 0.1)
X4=Azkenengo zifra berdina izatea=Bin(1, 0.1)
> local({
+ .Table <- data.frame(Probability=dbinom(0:1, size=1, prob=0.1))
+ rownames(.Table) <- 0:1
+ print(.Table)
+ })
Probability
0 0.9
1 0.1
> pbinom(c(3), size=4, prob=0.1, lower.tail=TRUE)
[1] 0.9999
Hirugarren sarrerako adibidea:
Adibide honetan euro bateko bost txanpon hartu eta aldi berean 30 aldiz jaurti ditugu.
R berak zoriz kalkulatu du. R-k kalkulatu du 5 txanponak 30 aldiz botatzerakoan, txanpon bakoitzak lortutako aurpegi kopurua eta batazbestekoa.
Oraingoan, jaurtiketa bakoitzean zenbat aurpegi atera diren kalkulatu du R-k zoriz.
> numSummary(MuestrasBinomiales[,"obs"], statistics=c("mean"), quantiles=c(0,.25,.5,.75,1))
mean
2.433333
Bostak aurpegi edo gurutze izateko probabilitatea inolako daturik kontutan izan gabe 0,0625 da. Baina gure txanponak 30 aldiz jaurti ditugunez, banaketa binomiala erabiliz, gutxienez behin bost txanponak berdinak izateko probabilitatea 0,8558 da.
> local({
+ .Table <- data.frame(Probability=dbinom(0:5, size=5, prob=0.5))
+ rownames(.Table) <- 0:5
+ print(.Table)
+ })
Probability
0 0.03125
1 0.15625
2 0.31250
3 0.31250
4 0.15625
5 0.03125
> pbinom(c(0), size=30, prob=0.0625, lower.tail=FALSE)
[1] 0.8557425
